المعادلات والمتسلسلات الهامة والكاملة والروابط الهامة
1.
تحويل الإحداثيات إلى راديان
φ₁_rad = φ₁ × (π/180)
λ₁_rad = λ₁ × (π/180)
φ₂_rad = φ₂ × (π/180)
λ₂_rad = λ₂ × (π/180)
2.
حساب العرض المعدل (β)
β₁ = arctan[(1 - f) × tan(φ₁_rad)]
β₂ = arctan[(1 - f) × tan(φ₂_rad)]
f = (a - b) / a
3.
حساب فرق الطول (L)
Δλ = λ₂_rad - λ₁_rad
الحساب الأولي لزاوية السمت (α)
sinα = [cos(β₂) × sin(Δλ)] / √[ (cos(β₂) × sin(Δλ))² + (cos(β₁) × sin(Β₂) - sin(β₁) × cos(Β₂) × cos(Δλ))² ]
4.
الحساب الأولي للزاوية المركزية (σ₀)
σ₀ = atan2[ √( (cos(β₂) × sin(Δλ))² + (cos(β₁) × sin(β₂) - sin(β₁) × cos(β₂) × cos(Δλ))² ), (sin(β₁) × sin(β₂) + cos(β₁) × cos(β₂) × cos(Δλ) ) ]
6. حساب
معاملات التصحيح (C₁ : C₆)
cos²α = 1 - sin²α
C₁ = (f / 16) × cos²α × (4 + f × (4 - 3 × cos²α))
7. حساب الزاوية المركزية
المعدلة (σ)
σ = σ₀ + C₁ × sin(2 × σ₀) + C₂ × sin(4 × σ₀) + C₃ ×
sin(6 × σ₀) + C₄ × sin(8 × σ₀)
+ C₅ × sin(10 ×
σ₀) + C₆ × sin(12 ×
σ₀)
8. حساب المسافة النهائية
(s)
u² = cos²α × (a² - b²)/b²
A = 1 + (4096 / 16384) × u² + (-768 / 16384) × u⁴ +
(320 / 16384) × u⁶ + (-175 / 16384) × u⁸
B₁ = (f² / 1024) × (4 + f × (4 - 3 × cos²(α)))
B₂ = (f³ / 2048) × (-6 + f × (9 - 5 × cos²(α)))
B₃ = (f⁴ / 4096) × (64 - 72 × cos²(α) + 15 × cos⁴(α))
B₄ = (f⁵ / 8192) × (-96 + 160 × cos²(α) - 80 × cos⁴(α)
+ 7 × cos⁶(α))
B₅ = (f⁶ / 16384) × (625 - 900 × cos²(α) + 450 ×
cos⁴(α) - 100 × cos⁶(α) + 9 × cos⁸(α))
B₆ = (f⁷ / 32768) × (-1440 + 2520 × cos²(α) - 1680 ×
cos⁴(α) + 560 × cos⁶(α) - 84 × cos⁸(α) + 5 × cos¹⁰(α))
Δσ = Σ [Bₗ × sin(2lσ)] من
l = 1 إلى ∞
Δσ = B₁ × sin(σ) + B₂ × sin(2 × σ) + B₃ × sin(3 × σ) +
B₄ × sin(4 × σ) + B₅ × sin(5 × σ) + B₆ × sin(6 × σ)
s = b × A × (σ - Δσ)
9. حساب زوايا السمت النهائية
(α₁, α₂)
α₁ = atan2[cos(β₂) × sin(Δλ), cos(β₁) × sin(β₂) - sin(β₁) × cos(β₂) × cos(Δλ)]
σ′ = σ + Δσ
σₘ = (σ + σ′) / 2
σₘ = (2 × σ +
Δσ) / 2 = σ + 0.5 × Δσ
C₁
= (f / 512) × (2 + f × (2 - cos²(α))) × sin(2 × σₘ)
C₂
= (f² / 1024) × (-3 + 5 × cos²(α)) × sin(4 × σₘ)
C₃
= (f³ / 2048) × (30 - 45 × cos²(α) + 15 × cos⁴(α)) × sin(6 × σₘ)
C₄
= (f⁴ / 4096) × (-70 + 140 × cos²(α) - 84 × cos⁴(α) + 14 × cos⁶(α)) × sin(8 × σₘ)
C₅
= (f⁵ / 8192) × (315 - 630 × cos²(α) + 420 × cos⁴(α) - 105 × cos⁶(α) + 9 ×
cos⁸(α)) × sin(10 × σₘ)
C₆
= (f⁶ / 16384) × (-693 + 1386 × cos²(α) - 1260 × cos⁴(α) + 560 × cos⁶(α) - 120
× cos⁸(α) + 10 × cos¹⁰(α)) × sin(12 × σₘ)
Δα = Σ [Cₙ × sin(2nσ)] = C₁ + C₂ + C₃ + C₄ + C₅ + C₆
α₁_corrected = α₁ + Δα
α₂ = atan2[cos(β₁) × sin(Δλ), -sin(β₁) × cos(β₂) + cos(β₁) × sin(β₂) × cos(Δλ)]
Δα = C₁ + C₂ + C₃ + C₄ + C₅ + C₆
α₂_corrected = α₂ + Δα
المعادلات من المصدر
الرسمي على الإنترنت مع لغة جافا في الرابط التالي
https://geographiclib.sourceforge.io/JavaScript/doc/module-geodesic_Geodesic.Geodesic.html#Inverse
والذي يحيلنا إلى
رابط اسكريبت جافا التالي عند بداية الأوامر الخاصة بحل المسألة العكسية بطريقة
كارني
وهذا رابط لتطبيق هذه الطريقة بشكل عملي على
الانترنت
https://geographiclib.sourceforge.io/cgi-bin/GeodSolve
تعليقات
إرسال تعليق